Певица родилась на Украине, в г. Крамоторске Донецкой области в семье музыканта. Окончила Константиновское музучилище и Всероссийскую мастерскую эстрадного искусства под руководством народного артиста России Леонида Маслюкова.Несколько лет работала солисткой женского эстрадного оркестра Романа Романова. Уйдя из оркестра, вместе со своим мужем, известным московским конферансье Владимиром Махиным, она начала самостоятельную творческую деятельность.
Вот что писала газета "Пензенская правда" в статье, посвященной её гастролям: "Исполнители эстрадных песен делятся на две категории: поющих голосом и поющих сердцем. У певицы Аллы Савенко эти качества счастливо сочетаются.
Иногда она поёт почти шёпотом, но как он музыкален, сколько внутренней глубины в нём! А в песне Фельцмана "Уходи" красивый голос певицы звучит взволнованно и напряжённо, вызывая ответное чувство у зрителей.
Выразительная мимика, движение рук - всё подчинено соэданию драматического образа". Карьера эстрадной певицы Аллы Савенко в 60-х годах складывалась вполне удачно. Её приглашают на запись в популярную радиопередачу "С добрым утром".
Прозвучавшие в этой передаче песни "Белые лебеди", "Да или нет", "Не гадайте девочки" имели огромный успех у слушателей. Вскоре эти песни появились и на пластинке.
Но настоящую популярность принесла ей встреча с тогда уже известным рижским композитором Владимиром Хвойницким. Бережно приняв от композитора душевный трепет в песне "Солнышко моё", отдав песне часть своего сердца,
они выпустили в свет нестареющий хит. В конце 60-х песенку пели все: дети, мамы, бабушки. Успех был ошеломляющим! До конца своего творческого пути Алла Савенко пела её в каждом концерте.